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再举个例子,我们人类可不可以大幅度增加我们的体积,变成巨人呢?这个假设不太可能,因为我们的肌肉交叉力量不可能受得了这样的变化,不管肌肉有多少,都只能以平方级增长。
我们的身体大小,一部分取决于身体的密度(由个体基因决定),另一部分取决于体积(呈立方级增长)。
当我们体积增加时,我们的体重也会变大,那么我们就需要更多的力量来支撑自己的体重。
结果就是:巨人最后会自行瓦解,他的骨头会因为无法承受他的自重而断裂。
同理,如果我们把一个蚂蚁的体积变大,我们会发现这只蚂蚁的脚的表面积增长幅度不足以撑起其体重。
电影里的哥斯拉最后也会因为自重过大,身体无法承受而自行瓦解。
这和我们在沙滩上堆砌的沙子城堡最终自行坍塌是一个道理。
但是,海洋哺乳动物,如鲸鱼,体积之所以能这么大是因为水压会抵消一部分自重。
相反,由于立方定律,微型昆虫,如蚂蚁,可以承受比它自身重很多倍的物体,还有跳蚤,可以跳得很高,就是因为它们的力量相对于它们那小得可怜的体积和自重而言,实在是太大了。
科学逸事:漫威电影里的生化科学家、量子物理学家、机器人、人工智能专家以及昆虫学家汉克·皮姆(漫威里的超级英雄都是科学家),做到了在变小和变大之间随意切换。
事实是,虽然他从来都不是我最喜欢的超级英雄(可我喜欢蚂蚁),但我猜测:如果能像蚁人一样缩小自己的身体,你就可以和蚂蚁交流,拥有超级力量(轻而易举撑起比你自己重50倍的物体),还有你的女朋友会是珍妮特·凡·戴因(美国漫威漫画旗下超级英雄黄蜂女),这样也挺不错的。
而当你变成巨人的时候,虽然前文里我们已经分析过,这是不可能的,因为你的肌肉和骨骼在体积呈立方级增长的时候会崩坏。
但是,我们可以发挥想象力,毕竟漫威世界里的物理规律和现实世界的物理规律是不同的。
对我们来说,这是一件好事。
立方定律的生物学内涵体现在动物的体积和其能量需求上。
例如:一头大象通过体表和外界交换热量,但是它的表面积和体积之比并不算大,大象的热交换速度比较慢,其体温下降得不如小型啮齿目动物快。
所以,大象不需要频繁进食来补充自身能量,因为其体表面积和体积的比例远远小于一只老鼠,虽然听上去不太符合现实。
老鼠通过自己的皮肤向外界快速地散发热量,所以需要更多的食物来不断补充能量,维持身体的正常运转。
因此,海洋哺乳动物(如鲸鱼)的体积都很庞大。
如果他们体积很小,他们通过皮肤散发的能量太多,就难以在充满水的环境之中存活下来。
另外,我们可以观察香槟气泡里的立方定律:你会发现香槟气泡在玻璃瓶里不断加速上升。
气泡上升时的浮力大小由气泡的体积决定,也就是由气泡截面的半径决定,而气泡在上升时体积会变大。
在浮到表面之前,二氧化碳含量越来越多,导致气泡体积增加。
这样气泡的上升速度会不断加快,因为随着气泡体积的增加,其受到的浮力也增加。
同时,气泡上升受到的阻力也会增加,因为阻力大小和气泡的表面积有关。
但是,表面积是呈平方级增加,而体积是呈立方级增加。
所以,气泡受到的阻力增加幅度远远不及其受到的浮力增加幅度。
最后,就会出现大家熟悉的场景:气泡上升得越来越快、气泡越来越大,最后嘣的一声,冲破瓶口,消散在空气里。
最后,我的朋友哈维尔·桑他纳亚,物理学家、工程师兼YouTube科普视频制作人想要给各位一个真诚的建议:去超市买土豆的时候,一定要买最大的。
为什么呢?考虑到土豆的体积和表面积的比例关系,如果我们选了那些最大的,我们削皮的单位时间会变少,而最后做出来的土豆饼却会是最大的。
我把“一个沙子堆成的城堡能多高?”
这个问题发表在了各大社交网站上。
这里有一些充满智慧的评论:
@Ramon2202Del:这高度取决于你要建哪种城堡—是圆台那样的呢,还是圣家族大教堂那样的?
@Heichou_bicho:沙子城堡的高度取决于两点:一是你多认真地在堆,二是旁边的熊孩子多认真地在搞破坏。
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